数学:山东省滨州市邹*实验中学《5.1.2垂线(第1课时)》课件(七年级)

发布时间:2021-12-01 20:09:40

作业:

? 如图,直线a、b相交。 ? (1) ∠ 1=40, 求∠2,∠3,∠4的度数

(2) ∠1:∠2=2:7 ,求各角的度数。

a

b

12 43

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,

当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b

b

bb

当α =90°时,a与b垂直.

α )α

当α ≠90°时,a与b不垂

a

直,叫斜交.

斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况

一、垂直的定义

1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角 中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂

直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它

们的交点叫垂足。

a

例如、如图,a、b互相垂 直,O叫垂足.a叫b的垂线,

b O

b也叫a的垂线。

从垂直的定义可知, 判断两条直线互相垂直的关键:
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。

1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角 中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂

直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它

们的交点叫垂足。

a

2.垂直的表示: 用“⊥”和直线字母表示垂直

αb O

例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O, 则记为:
a⊥b或b⊥a,

若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O.

日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?

生活中的垂直

生活中的垂直

3.垂直的书写形式:

如图,当直线AB与CD A

D

相交于O点,∠AOD=90°

时,AB⊥CD,垂足为O。 书写形式:

O

∵∠AOD=90°(已知) C

B

∴AB⊥CD(垂直的定义)

反之,若直线AB与CD垂直,垂足为

O,那么,∠AOD=90°。

书写形式:∵ AB⊥CD (已知)

∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)

应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

练*: 1. 如图,直线AB、CD相交于点O,
OE⊥AB,∠1=125°, C E 求∠COE的度数.
A 1O B
D

2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.

解:∵∠ABC=90°( 已知) A

∠1=60°(已知)

O

∴∠ABO=30°(互余的定义) 2

∵又∴B∵∠O∠B⊥O2=CA=C∠于910O°点((垂(已直已知的知)定)义B))1 D

C

∴∠2=60° (等量代换)

∴∠BOD=30°(互余的定义)

选择题

巩固练*

1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___



[A ]

(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,

则这两条直线互相垂直.

(2)两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直

线互相垂直.

(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线

互相垂直.

(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直

线互相垂直.

A.4 B.3

C.2

D.1

选择题

巩固练*

2.两条直线相交所成的四个角中,下列条
件中能判定两条直线垂直的是 [ C ]
A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角
3.两个角的*分线相互垂直的有 [ D ]
A.两角互补; B.两角互为对顶角; C.两角都是直角; D.两角为邻补角

看谁做得快
1∠.若1=直9线0°m,、则n相__交m__于_⊥_点__nO_,_。

m
1
On

2且.若AB直⊥线CADB,、那C么D相∠交BO于D点=O_,_9_0_。°

3.如图,BO⊥AO,∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5,
那么∠COA=__7__2_°,
∠BOC的补角为_1__6_2__度。

B C

O

A

二、垂线的画法

问题: 怎么样画垂线?

1.垂线的画法:

工具:直尺、三角板

如图,已知直线 l,作l的垂线。

A
问题:

这样画l的

垂线可以

画几条?

O

l

无数条

1放、 2靠、 3画线、

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

孝感市文昌中学学生专用尺

Cm

1.垂线的画法:

如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.

B

则所画直线AB

是过点A的直线l的

垂线.

A

l

1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;

孝感市文昌中学学生专用尺

Cm

3移:移动三角板到已知点;

4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.

1.垂线的画法:

如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.

A

则所画直线AB

请同学们

是过点A的直线l的

画一下

垂线.

B

l

1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;

孝感市文昌中学学生专用尺

Cm

3移:移动三角板到已知点;

4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.

问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是
画这条线段(或射线)所在直线的垂线.


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